Читать онлайн Алгебра. Основы

-–

Содержание

1. **Введение в алгебру**

– История алгебры

– Основные понятия и термины

2. **Числовые выражения**

– Натуральные числа

– Целые числа

– Рациональные и иррациональные числа

– Действительные числа

3. **Многочлены**

– Определение многочлена

– Степень многочлена

– Операции с многочленами

– Деление многочленов

4. **Уравнения и неравенства**

– Линейные уравнения

– Квадратные уравнения

– Системы уравнений

– Неравенства и их решение

5. **Функции и графики**

– Определение функции

– Линейные функции

– Квадратные функции

– Парабола и ее свойства

– Графики функций

6. **Системы уравнений**

– Решение систем линейных уравнений

– Графический метод решения

– Метод подстановки

– Метод исключения

7. **Степени и корни**

– Определение степени числа

– Свойства степеней

– Квадратные корни

– Рациональные степени

8. **Радианы и градусы**

– Понятие угла

– Перевод между радианами и градусами

– Тригонометрические функции

9. **Алгебраические дроби**

– Определение алгебраической дроби

– Сложение и вычитание дробей

– Умножение и деление дробей

10. **Квадратные уравнения**

– Формула корней квадратного уравнения

– Дискриминант

– Применение квадратных уравнений

11. **Неравенства и их системы**

– Линейные неравенства

– Квадратные неравенства

– Системы неравенств

12. **Прогрессии**

– Арифметическая прогрессия

– Геометрическая прогрессия

– Формулы суммы прогрессий

13. **Комбинаторика**

– Основные понятия комбинаторики

– Перестановки и сочетания

– Биномиальная теорема

14. **Функции и их свойства**

– Логарифмические функции

– Экспоненциальные функции

– Параметрические функции

15. **Математическая статистика**

– Основные понятия статистики

– Среднее арифметическое

– Мода и медиана

16. **Координатная плоскость**

– Уравнение прямой

– Уравнение окружности

– Уравнения кривых второго порядка

17. **Векторы и их свойства**

– Определение вектора

– Операции над векторами

– Скалярное произведение

18. **Сложные уравнения**

– Уравнения с параметрами

– Тригонометрические уравнения

– Применение уравнений в задачах

19. **Итоговое обобщение**

– Повторение основных тем

– Подготовка к экзаменам

-–

1. Введение в алгебру

Алгебра – это раздел математики, изучающий операции над числами и переменными, а также их взаимосвязи. Алгебра стала основой для более сложных математических концепций и применяется в различных областях науки и техники.

1.1 История алгебры

Алгебра имеет долгую и богатую историю, начиная с древних цивилизаций, таких как вавилоняне и египтяне. С течением времени она развивалась, и в Средние века арабские ученые внесли значительный вклад в ее развитие. Современная алгебра основывается на работах таких математиков, как Аль-Хорезми и Декарт.

1.2 Основные понятия и термины

– **Переменные** – символы, представляющие числа.

– **Константы** – фиксированные значения.

– **Уравнения** – математические выражения, утверждающие равенство между двумя сторонами.

– **Функции** – отношения, связывающие входные и выходные значения.

-–

2. Числовые выражения

2.1 Натуральные числа

Натуральные числа – это числа, используемые для счета (1, 2, 3, …). Они не включают отрицательные числа и ноль.

2.2 Целые числа

Целые числа включают в себя все натуральные числа, их отрицательные значения и ноль (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).

2.3 Рациональные и иррациональные числа